Cho hình tứ giác ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là \(\alpha\). Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD
a) Chứng minh rằng \(S=\dfrac{1}{2}x.y.\sin\alpha\)
b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD
§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác
Bài 2.38 (SBT trang 102)
Thảo luận (1)
Bài 2.39 (SBT trang 102)
Cho tứ giác ABCD. Dựng hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.40 (SBT trang 102)
Cho tam giác ABC biết \(c=35cm,\widehat{A}=40^0;\widehat{C}=120^0\). Tính \(a,b,\widehat{B}\) ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 2.41 (SBT trang 102)
Cho tam giác ABC biết \(a=7cm,b=23cm;\widehat{C}=130^0\). Tính \(c,\widehat{A,}\widehat{B}\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiÁp dụng định lý cô sin trong tam giác ABC:
(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
\(c^2=a^2+b^2-2abcosC=7^2+23^2-2.7.23.cos130\)\(\cong784cm\).
Vậy \(c=28cm.\)
\(cosA=\dfrac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\dfrac{28^2+23^2-7^2}{2.23.28}=\dfrac{158}{161}\).
\(\Rightarrow\widehat{A}\cong11^o\).
\(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(130^o+11^o\right)=39^o\).
Bài 2.42 (SBT trang 102)
Cho tam giác ABC biết \(a=14cm,b=18cm,c=20cm\). Tính \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\) ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 2.43 (SBT trang 103)
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB 30m sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc widehat{CAD}43^0;widehat{CBD}67^0 (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp ?
Đọc tiếp
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30m sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat{CAD}=43^0;\widehat{CBD}=67^0\) (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCó:
(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
\(DC=AC.tan43^o=\left(AB+BC\right).tan43^o\).
\(DC=BC.tan67^o\).
Vì vây:
\(\left(AB+BC\right).tan43^o=BC.tan67^o\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB.tan43^o}{tan67^o-tan43^o}=26,55m\).
Suy ra: \(DC=BC.tan67^o=26,55.tan67^o=62,55m\).
Vậy chiều cao DC của chân tháp là 62,55m.
Bài 2.44 (SBT trang 103)
Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau : Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat{ACB}=37^0\) (h.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5m
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Hạ \(BH\perp AC\).
\(CH=CB.sin37^o\approx3m.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông BCH:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4m\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông BHA:
\(HA=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{12^2-4^2}=8\sqrt{2}m\).
\(AC=AH+HC=8\sqrt{2}+3m\).