§4. Các tập hợp số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Chi

x+xy+y=5

x2+y2=5

giải hệ

Nguyễn Ngọc Lộc
20 tháng 3 2020 lúc 13:02

Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=5\\x^2+y^2=5\left(I\right)\end{matrix}\right.\)

=> ​​\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\x^2+y^2+2xy=5+2xy\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(x+y\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(5-xy\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\25-10xy+x^2y^2-5-2xy=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\20-12xy+x^2y^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy\right)^2-2xy-10xy+20=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy-10\right)\left(xy-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-10=0\\xy-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1 : x = 10 .

- Thay x = 10 vào phương trình ( I ) ta được :

\(10^2+y^2=5\)

=> \(y^2=-95\) ( vô lý )

-> x = 10 ( loại )

TH2 : x = 2 .

- Thay x = 2 vào phương trình ( I ) ta được :

\(2^2+y^2=5\)

=> \(y^2=1\)

=> \(y=1\)

Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TÚ TRẦN 2K4
Xem chi tiết
Đoreamon
Xem chi tiết
Phương Quỳnh Lê Ngọc
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
trần thị thanh thúy
Xem chi tiết
Jodie Starling
Xem chi tiết
Nguyễn Thái
Xem chi tiết
寂凝控
Xem chi tiết
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết