Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ΔV của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu to đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:
ΔV = V - Vo = βVoΔt
Với Vo và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu to và nhiệt độ cuối t, Δt = t - to, β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này).
Chú ý: α2 và α3 rất nhỏ so với α.
+ Gọi V0 là thể tích của khối lập phương ở 0oC:
V0 = l03
+ V là thể tích của khối lập phương ở t0C:
V = l3 = [l0(1+ α∆t)]3 = l03 (1+α∆t)3
Mà (1+ α∆t)3 = 1 + 3α∆t + 3α2∆t2 + α3∆t3
Vì α khá nhỏ nên α2, α3 có thể bỏ qua.
=> V = l3 = l03 (1+ 3α∆t) = Vo (1+ β∆t) với β = 3α.
