Chương II : Hàm số và đồ thị

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Xét ba số x ; y ; z tm :

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)\(\left|x-y\right|\) \(=\dfrac{z^2}{12}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức yz-x?

Akai Haruma
24 tháng 3 2018 lúc 18:44

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=3t\\ z=4t\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(|x-y|=\frac{z^2}{12}\Leftrightarrow |2t-3t|=\frac{16t^2}{12}\)

\(\Leftrightarrow 3|-t|=4t^2\)

Nếu \(t\geq 0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=3t\)

\(\Leftrightarrow t(4t-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=0\\ t=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

+) \(t=0\rightarrow x=y=z=0\rightarrow yz-x=0\)

+) \(t=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4}; z=3\) \(\rightarrow yz-x=\frac{21}{4}\)

Nếu \(t<0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=-3t\)

\(\Leftrightarrow t(4t+3)=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}; y=\frac{-9}{4}; z=-3\rightarrow yz-x=\frac{33}{4}\)

Từ các TH trên suy ra \((yz-x)_{\max}=\frac{33}{4}\)\

ngonhuminh
25 tháng 3 2018 lúc 23:36

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\left|x-y\right|=\dfrac{z^2}{12}\end{matrix}\right.\) sử dụng t/c dãy tỷ bằng nhau

\(z=0\Rightarrow x=y=0=>yz-x=0\)

\(z\ne0\Rightarrow\dfrac{yz-x}{3z-2}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow yz-x=\dfrac{z}{4}\left(3z-2\right)=\dfrac{3z^2-2z}{4}\) (1)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\left|x-y\right|=\dfrac{\left|z\right|}{4}=\dfrac{z^2}{12}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)(2)

(1) và (2) =>\(Max\left(yz-x\right)=\dfrac{3.\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)}{4}=\dfrac{33}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng My
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nụ
Xem chi tiết
Lê Ngọc Linh
Xem chi tiết