Question

Xác định tập A bằng phương pháp liệt kê các phần tử

A =( x ∈ R |\(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\) )

Answer 1

Lời giải:
Đặt $\sqrt{5x^2+10x+1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a=7-(x^2+2x)=7-\frac{a^2-1}{5}$

$\Leftrightarrow a=\frac{36-a^2}{5}$

$\Leftrightarrow 5a=36-a^2$
$\Leftrightarrow a^2+5a-36=0$

$\Leftrightarrow (a-4)(a+9)=0$

$\Leftrightarrow a=4$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 5x^2+10x+1=16$

$\Leftrightarrow 5x^2+10x-15=0$

$\Leftrightarrow 5(x-1)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-3$

Vậy $A=\left\{1;-3\right\}$