\(x^3+2x-3=x^3+x^2+3x-x^2-x-3\)
\(=x\left(x^2+x+3\right)-\left(x^2+x+3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)\)
Cách 1: Đối với biểu thức bậc 3 dùng phương pháp nhẩm nghiệm.
x^3+ 2x-3
= x^3 -x^2 + x^2-x+3x-3
= x^2(x-1) + x(x-1) + 3(x-1)
= (x-1)(x^2+x+3)
Cách 2: Dùng phương pháp hệ số bất định
Đặt=x^3+2x-3 = (x^2 +ax-b)(x +c)
= x^3 +cx^2 + ax^2 + acx -bx-bc
= x^3 + (c+a)x^2 + (ac-b)x -bc(**)
Đồng nhất hệ số ta được.
c+a=0
ac-b=2
bc=3
=> Th1: xét b=1 ; c=3
=> 3a-1=2 => a=1
=> 3+1=0 (vô lí)
Th2: xét b=-1; c=-3
=>-3+a=0
-3a+1=2
=> a=-1=> -4=0 ( vô lí)
Th2: xét b= 3; c=1
=> 1+a=0
a-3=2
=> a=5 => 6=0( vô lí)
th3: xét b=-3; c=-1
=> -1+a=0
-a+3=2
=> a=1 => -1+3=2( t/m)
=> a=1 ; b=-3; c=-1
=> Thay vào (**) ta có:
(x^2 + ax-b)(x+c)
= x^3 + 2x-3= (x-1)(x^2 + x+3)
