Question

x^2/a +y^2/b ≥ (x+y)^2/a+b (a>0,b>0)

Answer 1

Đề sai rồi nhé bạn (x+y)^2 mới đúng 

Answer 2

Điều phải chứng minh tương đương với:

\(\left(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\right)\left(a+b\right)\ge\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+\dfrac{x^2b}{a}+\dfrac{y^2a}{b}\ge x^2+y^2+2xy\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2b}{a}+\dfrac{y^2a}{b}\ge2xy\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2b}{a}+\dfrac{y^2a}{b}-2\cdot\sqrt{\dfrac{x^2b}{a}\cdot\dfrac{y^2a}{b}}\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{x^2b}{a}}-\sqrt{\dfrac{y^2a}{b}}\right)^2\ge0\left(luon.dung\right)\)

Dấu = xảy ra khi x/a=y/b