\(\Delta=\left[-\left(\cdot2m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12\)
\(=4m-11\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-11\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m\ge11\\ \Leftrightarrow m\ge\dfrac{11}{4}\)
Với \(m\ge\dfrac{11}{4}\) theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1\cdot x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+3\right)=1\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2m^2-6=1\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\)
Nhận xét : \(a+b+c=2+4-6=0\)
\(\Rightarrow m_1=1\) (KTM \(m\ge\dfrac{11}{4}\) )
\(m_2=\dfrac{-6}{2}=-3\) (KTM \(m\ge\dfrac{11}{4}\) )
Vậy ko có giá trị nào của m để \(x^2_1+x_2^2=1\)
