Ơ, thi HSG à, câu này đề Hà Tĩnh nè. Vậy câu lúc nãy phải là \(x^5\), thảo nào quen quen.
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow2x=t^2+1\).
Bất phương trình đã cho tương đương:
\(x^2-6x+2\ge2\left(2-x\right)t\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\left(t^2+1\right)+2-2\left(2-x\right)t\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xt+t^2-4t^2-4t-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)^2-\left(2t+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t-1\right)\left(x+3t+1\right)\ge0\)
Vì \(x+3t+1>0\) nên bất phương trình tương đương \(x-1\ge t\)
\(\Leftrightarrow x-1\ge\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-2x+1\ge2x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge2+\sqrt{2}\)
Vậy \(x\in[2+\sqrt{2};+\infty)\)
