Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Curry

Với mọi x,y>0 c/m: \(\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{2}xy\left(x+y\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 0:52

Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)\)

Do các vế của BĐT đều dương, nhân vế với vế:

\(\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{2}xy\left(x+y\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)


Các câu hỏi tương tự
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Triệu Đức Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nhi Huynh
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết