Question

Với giá trị nào của x\(\in\)Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a) A = \(\dfrac{3}{n-1}\)

b) B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\)

c) C = \(\dfrac{2x+1}{x-3}\)

d) D = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

Answer 1

a) Để \(A\in Z\) thì \(3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in U\left(3\right)\)

Bảng:

n-1	-1	-3	1	3
n	0	-2	2	4

Vậy...........

Answer 2

b) Để \(B\in Z\) thì \(x-2⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)

\(\Rightarrow-5⋮x+3\)

Bảng:

x+3	-1	5	1	-5
x	-4	2	-2	-8

Vậy...........

Answer 3

c) \(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}\)

\(C=2+\dfrac{7}{x-3}\)

Để \(C\in Z\) thì \(7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in U\left(7\right)\)

Bảng:

x-3	-1	-7	1	7
x	2	-4	4	10

Vậy..........

Answer 4

b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\)

\(\Rightarrow B\) có giá trị nguyên\(\Leftrightarrow\)\(1-\dfrac{5}{x+3}\) có giá trị nguyên.

\(\Rightarrow5⋮x+3\Leftrightarrow x+3\in\)\(U\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng:

\(x+3\)	\(-5\)	\(-1\)	\(1\)	\(5\)
\(x\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(2\)
\(KL\)	\(TM\)	\(TM\)	\(TM\)	\(TM\)

Vậy x\(\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)