Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sengoku

với giá trị nào của m thì bất phương trình sau vô nghiệm \(\sqrt{x^2-2m}+2\sqrt{x^2-1}=x\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2020 lúc 17:37

Thú thật là làm bài này theo kiểu lớp 9 thì ko biết làm đâu, dưới đây là cách làm kiểu... lớp 12 :D

Trước hết ta đi tìm m để pt có nghiệm

Do vế trái ko âm nên \(x\ge0\) kết hợp ĐKXĐ cho \(\sqrt{x^2-1}\Rightarrow x\ge1\)

\(x=2\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-2m}\ge2\sqrt{x^2-1}\)

\(\Rightarrow x^2\ge4\left(x^2-1\right)\Rightarrow x\le\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow1\le x\le\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Khi đó pt tương đương:

\(\sqrt{x^2-2m}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2m=x^2+4x^2-4-4x\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow m=2x\sqrt{x^2-1}-2\left(x^2-1\right)\) (1)

Hàm bên phải là 1 hàm đồng biến trên \(\left[1;\frac{2}{\sqrt{3}}\right]\) do đó để (1) có nghiệm thì: \(f\left(1\right)\le m\le f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)

\(\Rightarrow0\le m\le\frac{2}{3}\)

Vậy để pt vô nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Kết quả là như vậy đó :D


Các câu hỏi tương tự
Hày Cưi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Nhi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Phương lan
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết