Thú thật là làm bài này theo kiểu lớp 9 thì ko biết làm đâu, dưới đây là cách làm kiểu... lớp 12 :D
Trước hết ta đi tìm m để pt có nghiệm
Do vế trái ko âm nên \(x\ge0\) kết hợp ĐKXĐ cho \(\sqrt{x^2-1}\Rightarrow x\ge1\)
\(x=2\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-2m}\ge2\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2\ge4\left(x^2-1\right)\Rightarrow x\le\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow1\le x\le\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Khi đó pt tương đương:
\(\sqrt{x^2-2m}=x-2\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2m=x^2+4x^2-4-4x\sqrt{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow m=2x\sqrt{x^2-1}-2\left(x^2-1\right)\) (1)
Hàm bên phải là 1 hàm đồng biến trên \(\left[1;\frac{2}{\sqrt{3}}\right]\) do đó để (1) có nghiệm thì: \(f\left(1\right)\le m\le f\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
\(\Rightarrow0\le m\le\frac{2}{3}\)
Vậy để pt vô nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Kết quả là như vậy đó :D
