Question

Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm duy nhất

a²-2x/2x+1 - 2x-a²/1-2x + 2/4x²-1 =0

Answer 1

\(\dfrac{a^2-2x}{2x+1}-\dfrac{2x-a^2}{1-2x}+\dfrac{x}{4x^2-1}=0\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2x}{2x+1}+\dfrac{2x-a^2}{2x-1}+\dfrac{x}{4x^2-1}=0\Leftrightarrow\dfrac{\left(a^2-2x\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\dfrac{\left(2x-a^2\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\dfrac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\Leftrightarrow2a^2x-a^2-4x^2+2x+4x^2+2x-2a^2x-a^2+2=0\Leftrightarrow-2a^2+4x+2=0\Leftrightarrow4x-2\left(a^2-1\right)=0\)

Vậy ptrinh luôn có 1 nghiệm duy nhất với mọi a