Ví dụ 3: Từ hai điểm A, B cách nhau 30 km, có hai xe đồng thời xuất phát và chuyên động cùng chiều. Xe (1) đi từ A đến B với vận tốc không đồi v, = 30 km/h, xe (2) đi từ B với vận tốc không đổi v, = 20 km/h. a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Xác định thời điểm chúng cách nhau 5 km.
Gọi \(V_1,V_2\) lần lượt là vận tốc của hai xe
Gọi khoảng cách lúc bắt đầu xuất phất của 2 xe là S
a) Chọn gốc địa điểm là A
Gọi t là thời gian để hai xe gặp nhau
Phương trình chuyển động của hai xe là:
\(S_1=V_1.t\\ S_2=S+V_2.t\)
Ta có:
\(S_1=S_2\\ \rightarrow V_1.t=S+V_2.t\\ \rightarrow\left(V_1-V_2\right).t=S\\ \rightarrow\left(30-20\right).t=30\rightarrow t=3\left(h\right)\)
Vậy sau 3 h hai xe gặp nhau
Vị trí gặp nhau cách A : \(S_1=V_1.t=30.3=90\left(km\right)\)
b) Gọi t' là thời gian để hai xe cách nhau 5 km
Khi hai xe cách nhau 5 km thì
\(\left|S_1-S_2\right|=5\)
TH1:
\(S_1-S_2=5\\ \rightarrow v_1.t'-\left(v_2.t+S\right)=5\)
\(\rightarrow\left(V_1-V_2\right).t'=S+5\\ \rightarrow\left(30-20\right).t'=30+5\\ \rightarrow t'=3,5\left(h\right)\)
TH2 :
\(S_2-S_1\\ \rightarrow\left(V_2.t'+S\right)-V_1.t=5\\ \left(V_2-V_1\right).t'=5-S\\ \rightarrow\left(20-30\right).t'=5-30\\ \rightarrow t'=2,5\left(h\right)\)
Vậy sau 2,5 h hoặc sau 3,5 h kể từ lúc xuất phát 2 xe gặp nhau
