Chọn mốc thế năng tại chân mặt sàn:
Cơ năng tại chân măt sàn: W1 =\(\dfrac{1}{2}m.v^2_0\)
Cơ năng tại đỉnh cầu : W2 =\(\dfrac{1}{2}\) .v12 + mgh
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
W1=W2
\(\dfrac{1}{2}\).v02 =\(\dfrac{1}{2}\) .v12 + mgh
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{v^2_0-v^2_1}{2g}\) (1)
Áp dụng công thức tầm ném xa trong chuyển động ném ngang ta có:
S= \(\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(s=\dfrac{\sqrt{v_0^2-v^2_1}}{g}.v_1\) (*****) Đk(s\(\ge0\))
Nhận xét dể s lớn nhất thì biểu thức \(v_1.\sqrt{v^2_0-v^2_1}\) phải lớn nhất:
Xét biểu thức: y=\(v_1.\sqrt{v^2_0-v^2_1}\)\(\Leftrightarrow y^2=v^2_1\left(v^2_0-v^2_1\right)\) \(\Leftrightarrow v^4_1-v^2_0.v^2_1+y^2=0\) (Y\(\ge0\) do s\(\ge0\) )(\(\alpha\))Hai đại lương y và v1 có quan hệ với nhau qua phương trình bậc hai của v12 :
Quan hệ trên chỉ có ý nghĩa nếu phương trình có\(\Delta\ge0\)
\(v^4_0-4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-72\le y\le72\left(\cdot0\cdot\right)\)
Từ (\(\cdot0\cdot\) ) và (\(\alpha\) ) ta có \(0\le y\le72\) \(\Rightarrow Y_{Max}=72\left(m\right)\) thay vào (*****) ta có, ta có \(S_{Max}\)=7.2 (m) thay S vào (2) ta có h=3.6(m)
Vậy với h=3.6 (m) thì vật đạt được tầm bay xa cực đại là \(S_{Max}=7.2\left(m\right)\)
