Question

Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho :

a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai

b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần

Answer 1

Kí hiệu \(A_k:\)" Lần thứ k lấy được con át", \(k\ge1\). Rõ ràng \(A_1,A_2\) độc lập

a) Ta cần tính \(P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)\). Ta có \(P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)=P\left(\overline{A_1}\right)P\left(A_2\right)=\dfrac{48}{52}.\dfrac{4}{52}\)

b) Theo bài ra ta cần tính :

\(P\left(A_1\right)+P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)=\dfrac{4}{52}+\dfrac{48}{52}.\dfrac{4}{52}\approx0,15\)