Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wolf 2k6 has been cursed

tứ giác A ở ngoài đường tròn O , .vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC đến O ( O,C là tiếp tuyến )

A/ chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC

B/ gọi M,N lần lượt là giao điểm của OA vói đường tròn O ( m nằm giữa A,O) ,chứng minh HM.AN=HN.AM

:33333 THANK

 

Yeutoanhoc
8 tháng 6 2021 lúc 9:10

a)Vì AB,AC là tt
`=>hat{ABO}=hat{ACO}=90^o`
Xét tg ABOC có:
`hat{ABO}+hat{ACO}=180^o`
Mà đây là 2 góc đối nhau
`=>` tg ABOC nt
Vì AB,AC là 2 tt cắt tại A
`=>AB=AC`
Mà `OB=OC=R`
`=>` AO là trung trực BC
`=>OA bot BC`
`b)` Không có điểm H sao chứng minh?

Ami Mizuno
8 tháng 6 2021 lúc 9:05

Bạn ơi, tứ giác A gì á?

An Thy
8 tháng 6 2021 lúc 9:17

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow OA\bot BC\)

b) Điểm H chắc là giao điểm của OA với BC đúng ko,chứ đề bạn không cho điểm H

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có \(OA\bot BC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

mà \(M\in OA\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M \(\Rightarrow\angle MBC=\angle MCB\)

Ta có: \(\angle ABM=\angle MCB=\angle MBC\Rightarrow\) MB là phân giác trong \(\angle ABH\)

\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Vì MN là đường kính \(\Rightarrow\angle MBN=90\)

Ta có: MB là phân giác trong \(\angle ABH\) mà \(MB\bot BN\)

\(\Rightarrow BN\) là phân giác ngoài \(\angle ABH\Rightarrow\dfrac{NH}{NA}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NH}{NA}\Rightarrow HM.AN=HN.AM\)undefined

 

 


Các câu hỏi tương tự
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Hoang Vu
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Hoang Vu
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Nghi Hoàng
Xem chi tiết