Lời giải:
a)
Xét tam giác $MAB$ và $MCA$ có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) (tính chất góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, ở đây là dây cung $AB$ và tiếp tuyến $AM$)
\(\Rightarrow \triangle MAB\sim \triangle MCA(g.g)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)
(đpcm)
b)
Theo tính chất đường cao ta thấy \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}(=90^0)\)
Mà 2 góc này đều nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $DEBC$ nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAB}(cmt)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{MAB}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DE\parallel MA\)
c)
Vì \(DE\parallel MA\Rightarrow FD\parallel MA\)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GAM}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{GAM}=\widehat{GBA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây cung $GA$ thì bằng góc nội tiếp chắn cung $GA$)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GBA}=\widehat{GBE}\). Hai góc này cùng nhìn cạnh $GE$ nên
tứ giác $GEBF$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{GFB}=180^0-\widehat{GEB}=\widehat{GEA}\). (đpcm)
