Từ địa điểm A đến địa điểm B đường đi chia ra 5 chặng đường bằng nhau. Một người đi từ A đếnn B trong 2 chặng đầu với vận tốc v1=36 km/h. Trên 3 chặng còn lại : 2/3 thời gian đầu đi với vận tốc v2=40 km/h, 1/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v3=25 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB
Gọi quãng đường 1 chặng là S
Gọi 1/3 thời gian đi ở 3 chặng sau là t
Thời gian đi trên 2 chặng đầu: \(t_{AD}=\dfrac{2S}{v1}\)
Quãng đường đi trên 2/3 thời gian 3 chặng cuối: \(S_{2t}=v_2.2t\)
Quãng đường đi trên 1/3 thời gian 3 chặng cuối: \(S_t=v_3.t\)
Quãng đường 3 chặng cuối: \(3S=S_{2t}+S_t=v_2.2t+v_3.t=t\left(v_2.2+v_3\right)\\ \Rightarrow t=\dfrac{3S}{v_2.2+v_3}\)
Tổng thời gian đi trên quãng đường AB:
\(t_{AB}=t_{AD}+3t=\dfrac{2S}{v_1}+3\left(\dfrac{3S}{v_2.2+v_3}\right)\\ =2S\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{S.3}{v_2.2+v_3}\right)=2S.\dfrac{v_2.2+v_3+3S.v_1}{v_1\left(v_2.2+v_3\right)}\)
Thay số vào tính ra đa thức: \(2S.\dfrac{3S.v_1}{36}=\dfrac{6S.v_1}{36}\)
Quãng đường AB là 5S:
Vận tốc trung bình trên quãng đường AB:
\(v_{tb}=\dfrac{5S}{t_{AB}}=\dfrac{5S}{2S.\dfrac{v_2.2+v_3.3S.v_1}{v_1\left(v_2.2+v_3\right)}}=\dfrac{5}{2.\dfrac{v_2.2+v_3}{ }}\)
