Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu tới 2 khe chùm sáng hẹp gồm 2 bức xạ đơn sắc thu được khoảng vân trên màn lần lượt là i1 = 0,3mm và i2 = 0,4mm. Trên bề rộng giao thoa trường xét 2 điểm M, N hai phía với vân trung tâm cách vân trung tâm lần lượt những khoảng 5,5mm và 2,2cm. Hỏi trong khoảng MN quan sát được bao nhiêu vị trí mà tại đó vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2; vị trí trên màn có sự chồng chập vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2 cách vân sáng trung tâm khoảng gần nhất là bao nhiêu?
A.13 vị trí; 0,6mm.
B.23 vị trí; 0,6mm.
C.22 vị trí; 1,2mm.
D.23 vị trí; 1,2mm.
Đáp án: 23 vị trí; 0,6mm.
Cách 1:
- Vân sáng của i1 trùng với vân tối của i2 →2i1 = 0,6mm; i2 = 0,4; i0 = 1,2mm;
- Ta có kM = -4,6; kN = 18,3. Số giá trị k bán nguyên là : 17,5 + 4,5 + 1 = 23 giá trị.
Cách 2:
+ Vân sáng của λ1 trùng với vân sáng của λ2: \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{i_1}{i_2}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\) Vân sáng có tọa độ 4ki1 của λ1 trùng với vân sáng có tọa độ 3ki2của λ2
\(\Rightarrow\) Vân sáng có tọa độ 2ki1 của λ1 trùng với vân sáng có tọa độ 1,5 ki2của λ2 (k lẻ)
\(\Rightarrow\) xtrùng = \((k+\frac{1}{2})4i_1(mm) \Rightarrow 5,5\leq(k+\frac{1}{2})4i_1\leq 2,2.10\)
\(\Leftrightarrow{-5,08}\leq{k}\leq{17,8}\)
\(\Rightarrow\) có 23 vị trí thỏa mãn.
Khoảng cách gần nhất từ điểm thỏa mãn đến vân trung tâm tương ứng với k = 0
xmin = 0,5.4i1 = 0,6 (mm)
