Question

Trong tam giác ABC,các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Answer 1

S_ABC = 3S
vì gọi M là trung điểm AB
kẻ CH \(\perp\) AB , GK \(\perp\) AB \(\Rightarrow\) CH // GK
G là trọng tâm \(\Delta\)ABC \(\Rightarrow\) GM = \(\frac{1}{3}\) CM \(\Rightarrow\) GK = \(\frac{1}{3}\) CH \(\Rightarrow\) Đpcm

Answer 2

Dựng GH, CK vuông góc với AB (H, K nằm trên AB)
Ta có GH // CK
G là trọng tâm của tgiác ABC (giao của hai trung tuyến), nên đừong trung tuyến thứ 3: CC' cũng đi qua G và: C'G / C'C = 1/3
Ta có:
GH / CK = C'G / C'C = 1/3
=> CK = 3GH
=> S(ABC) = (1/2)CK.AB = (1/2).(3)GH.AB = 3.S(ABG) = 3S