Question

trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng \(y=\left(m^2+2\right)x+m\)và đường thẳng y=6x+2

a, tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau

b, tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Answer 1

Lời giải:

a) Để hai đường thẳng trên song song với nhau (không tính trùng) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m^2+2=6\\ m\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=4\\ m\neq 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

b) Hai đths cắt nhau tại một giao điểm $A$ trên trục tung tức là giao điểm đó có hoành độ bằng $0$. Hay \(x_A=0\)

\(A\in (y=(m^2+2)x+m)\Rightarrow y_A=(m^2+2)x_A+m=m\)

\(A\in (y=6x+2)\Rightarrow y_A=6x_A+2=2\)

\(\Rightarrow y_A=m=2\)

Vậy \(m=2\) . Mà với $m=2$ thì hai đt trùng nhau (không cắt nhau ) nên vô lý. Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.