§4. Hệ trục tọa độ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Anh Tài

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh  A(-1;0); B(4;0);C(0;m).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G

 

Phạm Thị Thủy
15 tháng 5 2016 lúc 21:48

C A B 4 6 -1

Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :

\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)

Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)

\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\)  (1)

           \(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)

            \(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\)  (2)

Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

 

           


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
dũng nguyễn tiến
Xem chi tiết
nguyễn thị mỹ duyên
Xem chi tiết
Quan Cao Huu
Xem chi tiết
Kiều Trinhh
Xem chi tiết
nguyễn thu thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh phong
Xem chi tiết
Măng Cụt
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết