Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Thị Thúy

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm I(1,0) .Đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt AB,AC tại M ,N  sao cho BM.CN=50 .Viết pt AC biết P(3,11) thuộc đường thẳng AB ,M thuộc đương thẳng x+y+7=0 và M có hoành độ âm

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2021 lúc 8:41

ABC nội tiếp (I) hay (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vậy nhỉ?

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2021 lúc 9:53

I là tâm đường tròn nội tiếp nên nó là giao 3 đường phân giác

MN vuông góc AI \(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow IM=IN\)

Ta có: \(\widehat{AMI}=90^0-\widehat{MAI}=90^0-\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{MBI}+\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\widehat{BIM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\widehat{BIM}\Rightarrow\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{NCI}\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{CIN}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow\Delta MBI\sim\Delta NIC\Rightarrow\dfrac{BM}{IN}=\dfrac{IM}{NC}\Rightarrow BM.CN=IN.IM=IM^2\)

\(\Rightarrow IM^2=50\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn tâm I có phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2=50\)

Kết hợp M thuộc \(x+y+7=0\) và \(x_M< 0\Rightarrow M\left(-6;-1\right)\)

Tới đây coi như xong rồi

Tính \(\overrightarrow{MP}\Rightarrow\) phương trình AB

Tính \(\overrightarrow{MI}\Rightarrow\) phương trình AI (qua I và vuông góc IM)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A

Tính tọa độ N (I là trung điểm MN)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}\Rightarrow\) phương trình AC

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2021 lúc 9:54

undefined


Các câu hỏi tương tự
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết