Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: \(2x+y-3=0\) và đường thẳng      Δ:\(4x+2y-1=0\). Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng d và Δ nằm trên đường thẳng l có phương trình \(ax+by+1=0\) với a, b ∈ R. Tính a+b

Answer 1

Ta có : Đường thẳng I cách đều 2 đường thẳng d và denta

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+y-3\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left|4x+2y-1\right|}{2\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow2\left|2x+y-3\right|=\left|4x+2y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+2y-6=4x+2y-1\\4x+2y-6=-4x-2y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=1\left(L\right)\\8x+4y-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{7}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+1=0\)

\(\Rightarrow a+b=-\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{12}{7}\)

Vậy ..