Question

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A.(5; 4; −1).                    B.(−5; −4; 1).                  C.(1; 2; −1).                     D.(−1; −2; 1)

Answer 1

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm C là \(\left( {5;4; - 1} \right)\)

Chọn A