Question

Trong không gian cho mặt phẳng (Q): 5x-12z+3=0 và mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x=0 mp(P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:

A.5x-12z+8=0 và 5x-12z-18=0

B.5x-12z+8=0

C.5x-12z-18=0

D.5x-12z-8=0 và 5x-12z+18=0

Cac bạn giải chi tiết giúp mình với ạ <3

Answer 1

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Do mặt phẳng (P) song song với (Q)

\(\Rightarrow\) Phương trình (P) có dạng: \(5x-12z+a=0\)

Do (P) tiếp xúc với (S) \(\Rightarrow d\left(I;\left(P\right)\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|5.1+0.0-12.0+a\right|}{\sqrt{5^2+0^2+\left(-12\right)^2}}=1\Leftrightarrow\left|a+5\right|=13\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có hai pt (P) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x-12z+8=0\\5x-12z-18=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án A