Phân tích: Dựa vào hình vẽ, ta thấy tam giác \(EAB\) và tứ giác \(ABCG\) có phần chung là tứ giác \(ABCI\). Nếu chứng tỏ được rằng
\(S_{ABE}=S_{ABCG}\) thì \(S_{AIG}=S_{CEI}\)
Từ đó \(\Rightarrow\) \(S_{AEG}=S_{CEG}\)
Ta có:
\(S_{ABE}=\left(BC+CE\right)\times AB\div2\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên tứ giác \(ABCG\) là hình thang và có diện tích là:
\(S_{ABCG}\begin{cases}=\left(CG+AB\right)\times BC\div2=\\=\left(BC+CE\right)\times AB\div2\left(2\right)\end{cases}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(S_{ABE}=S_{ABCG}\)
Tam giác \(ABE\) và hình thang \(ABCG\) có phần chung là tứ giác \(ABCI\) \(\Rightarrow\) \(S_{AIG}=S_{CEI}\)
Mặt khác tam giác \(AEG\) và \(CEG\) có phần chung là tam giác \(IGE\)
Vậy \(S_{AEG}=S_{CEG}=12\times12\div2=72\left(cm^2\right)\)
