Question

Cho tam giác ABC. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Nối BE, CD chúng cắt nhau tại G. hãy so sách \(S_{GDB}\) với \(S_{GEC}\)

NHớ vẽ hình và giúp mk nha 

Answer 1

Sơ đồ minh họa:

\(S_{BCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (1) ( Chung chiều cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\) và có đáy \(BD=\frac{1}{3}=AB\) do \(AD\) gấp đôi \(DB\) ). \(S_{BCE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (2) ( Chung chiều cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) và có đáy \(EC=\frac{1}{3}AC\) do \(AE\) gấp đôi \(EC\) ).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(S_{BCD}=S_{BCE}\)

\(S_{BCD}-S_{BGC}=S_{GDB}\); \(S_{BCE}-S_{BGC}=S_{GEC}\)

Do đó \(S_{GDB}=S_{GEC}\)