Question

Trong 1 tam giác vuông , tỉ số giữa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng 40:41 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó , biết cạnh huyền bằng \(\sqrt{41}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có thể viết lại đề bài như sau: tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$, trung tuyến $AM$ thỏa mãn $\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}$. $BC=\sqrt{41}$. Tính $AB,AC$

Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{40}{41}AM=\frac{40}{41}.\frac{BC}{2}=\frac{20}{41}.\sqrt{41}=\frac{20}{\sqrt{41}}$

Theo định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2=41(1)$

Mặt khác: $AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC=\frac{20}{\sqrt{41}}.\sqrt{41}=20(2)$

Từ $(1);(2)$ ta giải ra được $(AB,AC)=(4,5)$

Vậy......

Answer 2

Hình vẽ: