Question

Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH= HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng:1)Cung AD = cung BC  2) Cung AD < cung DC

Mình đang cần gấp! Giúp mình vói!

Answer 1

1) Vì AO, BO là bán kính của (O)

⇒AO=BO ⇔ΔAOB cân tại A  

                ⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét Δ OAH và Δ OBK, có:

OA=OB(cmt)

\(\widehat{OAH}=\widehat{OBK}\) (cmt)

AH=BK (gt)

⇒Δ OAH = Δ OBK (c.g.c)

⇒\(\widehat{AOH}=\widehat{BOK}\) ⇒ AD=BC ⇒ \(\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BC}\) (đpcm)

2) xét Δ HOK, có: OH=OK( do Δ OAH = Δ OBK )

⇒ Δ HOK cân tại O.⇒ \(\widehat{OKH}\) <90^o

                                    ⇔ \(\widehat{HKC}\) >90^o ( vì \(\widehat{OKH}\) và \(\widehat{HKC}\) kề bù)

 xét ΔHKC ,có: \(\widehat{HKC}\) >90^o ⇒ \(\widehat{HCK}\) > 90^o ⇒ HC> HK     

                                                                   ⇒ HC>AH (do HK=AH)

xét ΔOAH và Δ OCH, có:

OA=OC (vì là bán kính của (O) )

OH chung

HC>AH 

⇒\(\widehat{HOC}>\widehat{HOA}\) ⇒ DC>AD ⇒ \(\stackrel\frown{DC}>\stackrel\frown{AD}\) hay \(\stackrel\frown{AD}< \stackrel\frown{DC}\) (đpcm)