Question

tồn tại hay không 2 số tự nhiên x,y thỏa mãn

10x+48=y^2

Answer 1

Đầu tiên ta xét CSTC của 1 số chính phương.

(...1)² = ...1

(...2)² = ...4

.....

(...9)² = ...1

Phần đó tự làm, dễ dàng ta thấy số chính phương có CSTC là 0,1,4,5,6,9. Không có số chính phương nào có CSTC là 2,3,7,8.

Mà x là số tự nhiên nên 10x = ...0

=> 10x + 48 = ...0 + 48 = ...8

Lại có y² là số chính phương (vì y là số tự nhiên)

==> Không tồn tại x,y

Answer 2

10x = ...0

...0 + 48 = ...8

y^2 ∈ {...1, ...4, ...9, ...6, ...5, ...0}

=> y = ∅

Vì y = ∅ nên x = ∅