Ta có :
\(\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)+\left(y+x\right)\)
\(=x^2+xz+xy+yz+y^2+xy+zy+xz\)
\(=x^2+y^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(2\left(x+z\right)\left(z+y\right)\)
\(=2\left(xz+z^2+xy+zy\right)\)
\(=2z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2\left(xy+yz+zx\right)=2z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=2z^2\)
\(\Rightarrow z^2=\frac{x^2+y^2}{2}\)
cho x,y,z>0 chứng minh: x^3y^2+y^3/z^2+z^3/x^2>=x^2/y+y^2/z+z^2/x
Chứng minh rằng nếu:
\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2\)
thì x = y = z
Bài 1:
a, Cho ba số x,y,z đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
Phân tích:
a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b)x.(y2-z2)+y.(z2-x2)+z.(x2-y2)
c)xy.(x-y)-xz.(x+z)-yz.(zx-y+z)
d)x.(y+z)2+y.(z-x)2+z.(x+y)2-4xyz
1. cho x,y,z>0. Chứng minh \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
Cho x;y;z > 1;x+y+z=1
Tìm GTNN của \(M=\frac{x-2}{z^2}+\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}\)
Cho x^2-y=a
y^2-z=b
z^2-x=c
CMR: Giá trị biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
Chuyên đề: Pascal
Khai triển:
1. (x+y+z)2
2. (x-y+z)2
3. (x+y-z)2
4. (x-y-z)2
5. (x+y+z)2 - (x-y+z)2
6. (x+y+z)2 - (x-y-z)2
Cho \(x+y+z=1\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
