Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đăng Khoa

Tính tổng S=1^3+2^3+3^3+....+n^3
Bài toán tính tổng nhưng theo phương pháp của HS lớp 7 <_<

Thảo Phương
4 tháng 10 2017 lúc 21:19

Viết lại S như sau: S= 13+23+33+43+......+ (n-1)3+n3
Ta cần nhớ lại hằng đẳng thức bậc 3 sau:

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b),rồi ghép các cặp số liền kề với nhau là được VD như 1 và 2, 3 và 4, n-1 và n
Khi đó S sẽ trở thành: S=(1+2)3-3.1.2(1+2) + (3+4)3 -3.3.4(3+4) +....+ (n-1+n)^3 -3.n.(n-1)(n-1-n)
\(\Leftrightarrow\) S=(1+2)3-3.1.2(1+2) + (3+4)3 -3.3.4(3+4) +....+(2n-1)^3-3n(n-1)(2n-1)
Kết quả chung cuộc:

S= tổng xích ma k chạy từ 1 tới n của (2k-1)3 -3k(k-1)(2k-1).

Xong rồi đấy! Hoặc bạn có thể nhớ nhanh như sau: 13+23+...+n3 =(1+2+3+n)2. Vẫn giống như trên thôi.

Chúc bạn học tốt

Thảo Phương
4 tháng 10 2017 lúc 21:15

Tham khảo :

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Lan - Toán lớp 7 - Học toán với ...

Cao Thị Hồng Nhung
8 tháng 6 2019 lúc 8:34

\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(S=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

\(S=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Đông Thành
Xem chi tiết
nguyen thu trang
Xem chi tiết
thảo cao
Xem chi tiết
Park Chanyeol
Xem chi tiết
ngo ha phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Huyền
Xem chi tiết
❥一ĐườɳɠḨσα︵✿
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết