Question

Tính tổng S=1^3+2^3+3^3+....+n^3
Bài toán tính tổng nhưng theo phương pháp của HS lớp 7

Answer 1

Viết lại S như sau: S= 1³+2³+3³+4³+......+ (n-1)³+n³
Ta cần nhớ lại hằng đẳng thức bậc 3 sau:

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b),rồi ghép các cặp số liền kề với nhau là được VD như 1 và 2, 3 và 4, n-1 và n
Khi đó S sẽ trở thành: S=(1+2)³-3.1.2(1+2) + (3+4)³ -3.3.4(3+4) +....+ (n-1+n)^3 -3.n.(n-1)(n-1-n)
\(\Leftrightarrow\) S=(1+2)³-3.1.2(1+2) + (3+4)³ -3.3.4(3+4) +....+(2n-1)^3-3n(n-1)(2n-1)
Kết quả chung cuộc:

S= tổng xích ma k chạy từ 1 tới n của (2k-1)³ -3k(k-1)(2k-1).

Xong rồi đấy! Hoặc bạn có thể nhớ nhanh như sau: 1³+2³+...+n³ =(1+2+3+n)². Vẫn giống như trên thôi.

Chúc bạn học tốt

Answer 2

Tham khảo :

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Lan - Toán lớp 7 - Học toán với ...

Answer 3

\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

\(S=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

\(S=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)