Bài 2: Tích phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
11A2-04-Lê Vũ Huy Cường

Tính tích phân sau :

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{sin2x.cosx}{1+cosx}dx\)

giúp mình với ạ

Akai Haruma
2 tháng 2 2023 lúc 23:43

Lời giải:

\(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin 2x\cos x}{1+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{2\sin x\cos ^2x}{\cos x+1}dx=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\cos^2x\sin xdx}{\cos x+1}\)

\(=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{-\cos ^2xd(\cos x)}{\cos x+1}=2\int ^{0}_{1}\frac{-t^2dt}{t+1}=2\int ^{1}_{0}\frac{t^2}{t+1}dt\)

\(=2\int^1_0\frac{(t^2-1)+1}{t+1}dt=2\int ^1_0(t-1+\frac{1}{t+1})dt\)

\(=2(\frac{t^2}{2}-t+\ln|t+1|)|^{1}_0=2\ln 2-1\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Thanh Tùng
Xem chi tiết