Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thúy Vy

tính giới hạn sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{\sqrt{3}sinx-cosx}{sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)}\)

Akai Haruma
11 tháng 3 2018 lúc 22:52

Lời giải:

Ta có:

Áp dụng công thức lượng giác: \(\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b\)

thì:

\(\sqrt{3}\sin x-\cos x=-2\left(\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\right)=-2\left(\sin \frac{\pi}{6}\cos x-\cos \frac{\pi}{6}\sin x\right)\)

\(=-2\sin \left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)

Do đó: \(\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\sqrt{3}\sin x-\cos x}{\sin (\frac{\pi}{3}-2x)}=-2\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\sin \left ( \frac{\pi}{6}-x \right )}{\sin \left [ 2(\frac{\pi}{6}-x) \right ]}\)

\(=-\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\sin \left ( \frac{\pi}{6}-x \right )}{\frac{\pi}{6}-x}.\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{1}{\frac{\sin\left [ 2(\frac{\pi}{6}-x) \right ]}{2(\frac{\pi}{6}-x)}}=-1.1.1=-1\)

(sử dụng công thức \(\lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t}=1\) . Trong TH bài toán \(x\to \frac{\pi}{6}\Rightarrow \frac{\pi}{6}-x\to 0\) )


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết