Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Hương Giang

Tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333...(99 số 3)35

Nguyen Bao Linh
30 tháng 7 2017 lúc 7:32

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-\sqrt{7}+...+\sqrt{99}-\sqrt{97}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{99}-\sqrt{3}\right)\)

B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333...(99 số 3)35

= 33 + 2 + 333 + 2 + 3333 + 2 + ... + 333...33 + 2

= 2 . 99 + (33 + 333 + 3333 + ... + 333...3)

= 198 + \(\dfrac{1}{3}\)(99 + 999 + 9999 + ... + 999...99)

= 198 + \(\dfrac{1}{3}\)(102 - 1 + 103 - 1 + 104 - 1 + ... + 10100 - 1)

= \(\left(\dfrac{10^{101}-10^2}{27}\right)+165\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Hoa
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
hải anh thư hoàng
Xem chi tiết
Phạm Mai Anh
Xem chi tiết