Question

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết ∆ABC=∆ABD, AD=BD=2a, góc BDA=120° (ABC)vuông góc (ABD)

Answer 1

Tam giác ABD cân tại D, mà \(\Delta ABC=\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C với \(AC=BC=2a\) và \(\widehat{ACB}=120^0\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow DH\perp\left(ABC\right)\)

\(DH=2a.cos60^0=a\)

Dựng trung trực của AC cắt CH kéo dài tại O

\(\Rightarrow OC=\dfrac{AC}{2.cos60^0}=2a\)

Đồng thời \(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

\(\Rightarrow R=2a\Rightarrow S=4\pi R^2=16\pi a^2\)