Tính SΔABC
* Vẽ đường cao AH
Ta có: ΔABC đều
=> AB = BC = CA = a
Và: AH là đường cao
=> AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = CH = \(\frac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago vào ΔvABH:
AB2 = AH2 + BH2
a2 = AH2 + \(\frac{a^2}{4}\)
=> AH2 = a2 - \(\frac{a^2}{4}\)
AH2 = \(\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}\)
AH2 = \(\frac{3a^2}{4}\)
=> AH = \(\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
=> SΔABC = \(\frac{1}{2}\) AH. BC
= \(\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\)
= \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy SΔABC = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Tam giác đều có cạnh là a \(\Rightarrow\) Chiều cao =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
