Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thúy Hằng

Tính D và E:

D = 32 + 52 + .............. + 452

E = 1 . 32 + 3 . 52 + ................... + 41 . 432

tthnew
25 tháng 7 2019 lúc 10:03

Không thì cách này (Đỡ lủng củng)

Ta có:

\(5^3=\left(3+2\right)^3=3^3+6.3^2+12.3+2^3\)

\(7^3=\left(5+2\right)^3=5^3+6.5^2+12.5+2^3\)

....

\(45^3=\left(43+2\right)^3=43^3+6.43^2+12.45+2^3\)

\(47^3=\left(45+2\right)^3=45^3+6.45^2+12.45+2^3\)

Cộng theo vế 22 đẳng thức trên suy ra

\(47^3=3^3+6\left(3^2+5^2+...+45^2\right)+12\left(3+5+...+45\right)+22.2^3\)

\(\Rightarrow103620=6\left(3^2+5^2+...+45\right)+12.528\)

\(\Rightarrow97284=6\left(3^2+5^2+...+45^2\right)\)

Đến đây tính được rồi nhỉ?

Mà hình như bài kia sai rồi, đừng có chép vào

tthnew
25 tháng 7 2019 lúc 9:39

Thử cách lớp 7 đi nhé!Sai thì thôi! Dạng này mình nghĩ thuộc lớp 8 đấy!

a)

Ta tìm đa thức f(x) bậc 3 sao cho \(f\left(x\right)-f\left(x-2\right)=x^2\)

Giả sử \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Thay vào ta có \(x^2=f\left(x\right)-f\left(x-2\right)=ax^3+bx^2+cd-a\left(x-2\right)^3-b\left(x-2\right)^3-c\left(x-2\right)\)

\(=3ax^2+\left(2b-3a\right)x+\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)x^2+\left(2b-3a\right)x+\left(c+a-b\right)=0\)

Đẳng thức này đúng với mọi x nên:

\(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{6}\) vậy \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+d\)

Theo đề bài ta có: \(D=f\left(45\right)-f\left(43\right)+f\left(43\right)-f\left(41\right)+.....+f\left(3\right)-f\left(1\right)\)

\(=f\left(45\right)-f\left(1\right)=\frac{1}{3}\left(45\right)^3+\frac{1}{2}\left(45\right)^2+\frac{1}{6}\left(45\right)+d-\left[\frac{1}{3}.1^3+\frac{1}{2}.1+\frac{1}{6}+d\right]\)

\(=15.45^2+\frac{45^2}{2}+\frac{1}{6}.45-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)

\(=\frac{31}{2}.45^2+\frac{13}{2}=\frac{62775}{2}+\frac{13}{2}=\frac{62788}{2}=31394\)

Bài mình làm khá lủng cũng và cũng không chắc chắc bạn chịu khó nhìn thử xem có đúng không nha!

DTD2006ok
28 tháng 7 2019 lúc 14:43

a, D = \(3^2+5^2+...+45^2\)

dãy số trên có số số hạng là :

( 45 - 3 ) : 2 + 1 = 22

tổng dãy số trên là :

\(\left(45^2+3^2\right).22:2=22374\)

vậy D = 22374

b, E = \(1+3^2+3+5^2+5+41+43^2\)

=> E = ( 1 + 3 + 5 + ... + 41 ) + ( \(3^2+5^2+...+43^2\) )

ta có : \(3^{^2}+5^2+...45^2\) = 22374

=> \(3^2+5^2+....+43^2\) = 22374 \(-45^2\) = 20349

dãy số ( 1 + 3 + 5 + ... + 41 ) có số số hạng là :

(41 - 1 ) : 2 + 1 = 21

có tổng là :

( 41 + 1 ) . 21 : 2 = 441

=> E = 441 + 20349

=> E = 20790


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Hoàng
Xem chi tiết
Hân Ngọc
Xem chi tiết
Trần Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Ngô Nhã Kỳ
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết
Itsuka
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Anh
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết