Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Minh Hằng

Tính

A = \(1^2+2^2+3^2+...+2017^2\)

B = \(1^2+3^2+5^2+...+299^2\)

Lightning Farron
4 tháng 4 2017 lúc 18:05

Chú ý:Ta có công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\), dễ dàng chứng minh nó với quy nạp ( cần cách chứng minh thì gọi tiếng )

\(A=1^2+2^2+3^2+...+2017^2\)

\(=\dfrac{2017\cdot\left(2017+1\right)\cdot\left(2\cdot2017+1\right)}{6}=2737280785\)

\(B=1^2+3^2+5^2+...+299^2\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+299^2\right)-\left(2^2+4^2+...+298^2\right)\)

\(=\dfrac{299\cdot\left(299+1\right)\cdot\left(299\cdot2+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+...+149^2\right)\)

\(=8955050-2^2\cdot\dfrac{149\cdot\left(149+1\right)\cdot\left(149\cdot2+1\right)}{6}\)

\(=8955050-4\cdot1113775=4499950\)


Các câu hỏi tương tự
li saron
Xem chi tiết
Trần Ngọc
Xem chi tiết
Quyên Lê
Xem chi tiết
letienluc
Xem chi tiết
nguyễn Quốc Bảo
Xem chi tiết
nguyen thi thuy kieu
Xem chi tiết
nguyễn thị yến nhi
Xem chi tiết
Luchia
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết