Lời giải:
Để $B$ nguyên thì $x^2+19x+93$ là scp.
Đặt $x^2+19x+93=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4x^2+76x+372=4t^2$
$\Leftrightarrow (2x+19)^2+11=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 11=(2t-2x-19)(2t+2x+19)$
Đến đây là dạng pt tích cơ bản với $2t-2x-19, 2t+2x+19$ là các số nguyên.
Bài 5. Cho biểu thức: C = \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. Tìm x nguyên để C đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 6. Cho biểu thức: D = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm x nguyên để D có giá trị là số nguyên
Tìm các số thực x để x^2-1+$\sqrt{143}$ và 1/x^2-1 - $\sqrt{143}$ đều là các số nguyên
Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên
Cho \(D=\left(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0; x\ne1\)
a) Tìm x để \(2D=2\sqrt{x}+5\)
b) Tìm x để D<1
c) Tìm x nguyên để D nguyên
Bài 8. Cho M = \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm số thực x để M có giá trị nguyên
Bài 9. Cho P = \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Tìm các số thực x để P có giá trị là số nguyên.
\(\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 1. c) Tìm x nguyên để P nguyên
\(\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 1. c) Tìm x nguyên để P nguyên
Cho biểu thức P = 2.(\(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x+\sqrt{x+1}+1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P là một số nguyên
Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn Q
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
