bài dễ lần sau nghĩ trước rồi hỏi nhé
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Vì \(xy\left(xy+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp mà là số chính phương nên \(\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)
+) \(xy=0\Rightarrow x=y=0\)
+) \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{y}\)
thay vào giải được \(\left(x,y\right)=\left(1,-1\right);\left(-1,1\right)\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=2\) . Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
1.Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)
2. Tìm tất cả gt của x, y, z sao cho: \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
Cho x,y,z là các số dương và x+y+z=1
\(\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2\text{x}^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)
cho x,y sao cho xy\(=\dfrac{1}{2}\).tìm minP=\(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}\)
1. Cho x,y,z > 0. Chứng minh
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Chứng minh rằng: \(3\left(x^2y+x^2y+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
