Theo đề ta có:\(\dfrac{x}{x+z+1}=\dfrac{y}{x+x+1}=\dfrac{z}{x+y-z}=x+y+z\)
Áp dụng tích chất dảy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{x+z+1}=\dfrac{y}{x+x+1}=\dfrac{z}{x+y-z}=x+y+z\)\(=\dfrac{x+y+z}{x+z+1+x+x+1+x+y-z}=x+y+z\)
Do đó:x+z+1+x+x+1+x+y-z=1
Nên 4x+y+2 =1
4x+y =-1
suy ra .................................
Tìm x;y;z biết
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Biết x+y+z = 2017 và \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{672}\)
Tính tổng A = \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
tìm x,y,z biết \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
tìm x,y,z biết \(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y+2}=x+y+z\)
tìm x,y,z biết: \(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y+2}=x+y+z\)
Bài 1 : Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Tìm x,y,z biết :
\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\) (\(x,y,z\ne0\))
Tìm x,y,z biết
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+z-2}=x+y+z\)
Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn điều kiện \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức :
\(B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)
