Bài 7: Tỉ lệ thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguễn Tùng Sơn

tìm x,y,z biết

\(\dfrac{x}{x+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

Akai Haruma
23 tháng 11 2017 lúc 0:08

Lời giải:

Xét 2 TH sau:

TH1: \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow \frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ z=0\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x+y+z\neq 0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}\)

Cộng thêm 1 vào mỗi biểu thức:

\(\Rightarrow \frac{x+y+z+1}{y+z+1}=\frac{x+y+z+1}{x+z+1}=\frac{x+y+z-2}{x+y-2}=x+y+z+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{2(y+z+1)}=\frac{3}{2(x+z+1)}=\frac{-3}{2(x+y-2)}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z+1=1\\ x+z+1=1\\ x+y-2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=0\\ x+z=0\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=\frac{1+0+0}{2}=\frac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}\\ z=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Ngô Minh Trí
24 tháng 11 2017 lúc 21:49

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Theo bài cho

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow y+z+1=2x;x+z+2=2y;x+y-3=2z;x+y+z=\dfrac{1}{2}\)từ đây bạn thay số vào nha


Các câu hỏi tương tự
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
DinhVien
Xem chi tiết
Nguễn Tùng Sơn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
vũ đức
Xem chi tiết
hoàng kim
Xem chi tiết
blueesky~~~
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
TRỊNH THỊ QUỲNH
Xem chi tiết