Question

tìm x,y sao cho B = -x^2 + 2xy -4y^2 + 2x + 10y - 8 có giá trị lớn nhất

help me!

Answer 1

Ta có : \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)

Vậy Min B = 5 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)