\(\left(x+1\right).\left(x-1\right)=2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2y^2=1\) (1).
Nếu x và y là hai số nguyên tố lẻ.
\(\Rightarrow x^2\) và \(2y^2\) là hai số lẻ.
\(\Rightarrow x^2-2y^2\) là số chẵn
Mà \(x^2-2y^2=1.\)
\(\Rightarrow\) Vô lí.
\(\Rightarrow\) x và y sẽ có một số chẵn và một số lẻ.
Mà x, y là các số nguyên.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
+ Nếu \(x=2\), thay vào (1) ta được:
\(2^2-2y^2=1\)
\(\Rightarrow4-2y^2=1\)
\(\Rightarrow2y^2=4-1\)
\(\Rightarrow2y^2=3\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\frac{3}{2}}\\y=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.\left(loại\right).\)
+ Nếu \(y=2\), thay vào (1) ta được:
\(x^2-2.2^2=1\)
\(\Rightarrow x^2-8=1\)
\(\Rightarrow x^2=1+8\)
\(\Rightarrow x^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\left(nhận\right).\)
Vậy cặp số x ; y thỏa mãn đề bài là \(\left(3;2\right),\left(-3;2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
