Question

Tìm x,y biết:

a.x là số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia cho 56; 64; 88 đều dư là 31

b. x,y thuộc N biết 2^x+624=5^y

Answer 1

a)

x : 56 dư 31

x : 64 dư 31

x : 88 dư 31

=> x - 31 chia hết cho 56, 64, 88

56 = 2³.7

64=2⁶

88 = 2³.11

=> BCNN(56, 64, 88) = 2⁶.7.11 = 4928

=> x - 31 \(\in\) B(4928) = {0, 4928, 9856, 14784, ..., 93632, 98560, 103488, ...}

=> x \(\in\) {31, 4959, 9887, 14815, ..., 93663, 98591, 103519, ...}

Vì x là số lớn nhất có 5 chữ số => x = 98591

b)

Ta có 5^y có tận cùng là 5

Mà 2^x + 624 = 5^y

\(\Rightarrow2^x+624=\overline{\left(...5\right)}\)

\(\Rightarrow2^x=\overline{\left(...1\right)}\)

\(\Rightarrow x=0\)

2^x + 624 = 5^y

2⁰ + 624 = 5^y

1 + 624 = 5^y

625 = 5^y

5⁴=5^y

y = 4

Vậy x = 0, y = 4

Answer 2

a, Ta có: x chia cho 56; 64; 88 đều dư 31

\(\Rightarrow x-31\) chia hết cho \(56;64;88\)

\(\Rightarrow x-31\in BC\left(56;64;88\right)\)

Mà \(56=2^3.7\)

\(64=2^6\)

\(88=2^3.11\)

\(\Rightarrow BCNN\left(56;64;88\right)=\) \(2^3.7.11\)\(=616\)