Question

Tìm x, y, z nguyên dương biết \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2^y\\3x+1=4^z\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x=2^y-3\\ 3x+1=4^z\end{matrix}\right.\Rightarrow 3(2^y-3)+1=4^z\)

\(\Leftrightarrow 3.2^y-8=4^z\)

Ta thấy $3.2^y=8+4^z\geq 8+4=12$ với mọi $z\geq 1$

$\Rightarrow y\geq 2$

Nếu $y=2\Rightarrow z=1; x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $y=3\Rightarrow z=2; x=5$ (thỏa mãn)

Nếu $y\geq 4$:

$\Rightarrow 3.2^y\vdots 16\Rightarrow 3.2^y-8\not\vdots 16(1)$

Bên cạnh đó, $4^z=3.2^y-8\geq 40$ với $y\geq 4$

$\Rightarrow z> 2$. Với $z> 2 $ thì $4^z\vdots 16(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra TH này vô lý

Vậy............

Answer 2

Người ta sử dụng mặt phẳng nghiêng để đưa một vật lên cao.So với cách kéo thẳng vật lên, cách sử dụng mặt phẳng nghiêng có tác dụng gì