Ôn tập chương Hàm số và đồ thị

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Tìm x ; y; z :

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)

 Mashiro Shiina
29 tháng 12 2017 lúc 13:36

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\y-z\ge0\\z-t\ge0\\t-x\le0\end{matrix}\right.\) Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=x-y\\\left|y-z\right|=y-z\\\left|z-t\right|=z-t\\\left|t-x\right|=x-t\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow x-y+y-z+z-t+x-t=2017\)

\(\Rightarrow2\left(x-t\right)=2017\Leftrightarrow x-t=\dfrac{2017}{2}\)

p/s: Tới đó thôi,t nghĩ đề bài thiếu.Có thể là x;y;z;t là số nguyên và suy ra vô nghiệm

Luân Đào
29 tháng 12 2017 lúc 13:41

Ta có:

|x-y| có cùng tính chẵn lẻ với x-y

|y-z| có cùng tính chẵn lẻ với y-z

|z-t| có cùng tính chẵn lẻ với z-t

|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với t-x

=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| có cùng tính chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)

\(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=0\) là số chẵn

=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| chẵn

Mà 2017 lẻ

=> Không có x,y,z,t thoả mãn đề bài


Các câu hỏi tương tự
tran thi lan huong
Xem chi tiết
Phạm Trịnh Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Huệ
Xem chi tiết
Tessa Violet
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Vịt Biết Gáyyy
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết